Cálculo de Carga Uniforme de Rejilla de Acero

***documento de referencia “MBG534-12” MANUAL DE DISEÑO DE INGENIERÍA DE REJILLAS DE BARRA METÁLICA”

NOMENCLATURA

a = longitud de la carga uniforme parcialmente distribuida o carga vehicular, paralela a las barras de soporte, en pulg.

b = espesor de la barra de soporte rectangular, en pulg.

c = ancho de la carga uniforme parcialmente distribuida o carga vehicular, perpendicular a las barras de soporte, en pulg.

d = profundidad de la barra de soporte rectangular, en pulg.

A_c= distancia de centro a centro de las barras principales, rejilla remachada, en pulg.

A_r= distancia cara a cara entre barras de soporte en rejilla remachada, en pulg.

A_w= distancia de centro a centro entre barras de soporte en rejillas soldadas y de presión bloqueada, en pulg.

C = carga concentrada en el centro del vano, pfw

D_c= deflexión bajo carga concentrada, en pulg.

D_u= deflexión bajo carga uniforme, en pulg.

E = módulo de elasticidad, psi

F = esfuerzo admisible, psi

I = momento de inercia, en pulg.⁴

I_H20= momento de inercia de la rejilla bajo carga H20, en pulg.⁴

I_b= I de la barra de soporte, en pulg.⁴

I_g= I de la rejilla por pie de ancho, en pulg.⁴

I_n= momento de inercia del plinto, en pulg.⁴

K = número de barras por pie de ancho de rejilla, 12"/A_w

L = vano libre de la rejilla, en pulg. (simplemente apoyada)

M = momento flector, Ib-pulg

Mb = M máximo de la barra de soporte, Ib-pulg

Mg = M máximo de la rejilla por pie de ancho, Ib-pulg

N = número de barras de soporte en la rejilla que se asume soportan la carga

NbH20 = número de barras de soporte principales bajo carga H20

NcH20 = número de barras de soporte de conexión bajo carga H20

Pb = carga por barra, Ib

Pu = carga uniforme parcialmente distribuida total, Ib

PuH20 = carga de rueda, H20, Ib

Pw = carga de rueda, lb

S = módulo de sección, en pulg.³

Sb = S de la barra de soporte, en pulg.³

Sg = S de la rejilla por pie de ancho, en pulg.³

SH20b = módulo de sección en la parte inferior de la rejilla bajo carga H20, en pulg.³

Sn = módulo de sección del plinto, en pulg.³

U = carga uniforme, psf

ABREVIATURAS

pulg. = pulgada

ft = pie

Ib = libras

Ib-pulg = libras-pulgada

pfw = libras por pie de ancho de rejilla

psf = libras por pie cuadrado

psi = libras por pulgada cuadrada

FÓRMULAS

1. Número de barras de soporte por pie de ancho para rejilla soldada

K = 12/AW

2. Módulo de sección de la barra de soporte rectangular

S_b= bd²/6 en pulg.³

3. Módulo de sección de la rejilla por pie de ancho

S_g= Kbd²/6 en pulg.³= KS_ben pulg.³

4. Módulo de sección requerido para un momento y esfuerzo admisible dados

S = M/F en pulg.³

5. Momento de inercia de la barra de soporte rectangular

I_b= bd³/12 en pulg.⁴= S_bd/2 en pulg.⁴

6. Momento de inercia de la rejilla por pie de ancho

I_g= Kbd³/12 en pulg.⁴= Kl_ben pulg.⁴

7. Momento flector para un esfuerzo admisible y módulo de sección dados

M = SF Ib-pulg

Las siguientes fórmulas son para vigas simplemente apoyadas con momentos máximos y deflexiones en el centro del vano.

8. Momento flector máximo bajo carga concentrada

M = CL/4 Ib-pulg por pie de ancho de rejilla

9. Carga concentrada para producir el momento flector máximo

C = 4M/L Ib por pie de ancho de rejilla

10. Momento flector máximo bajo carga uniforme

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 Ib-pulg por pie de ancho de rejilla

11. Carga uniforme para producir el momento flector máximo

U = 96M/L²psf

12. Momento flector máximo debido a carga uniforme parcialmente distribuida

M = P_u(2L - a)/8 Ib-pulg

13. Deflexión máxima bajo carga concentrada

D_c= CL³/48EI_gen pulg.⁴.

14. Momento de inercia para una deflexión dada bajo carga concentrada

Ig = CL3/48EDc en pulg.4

15. Deflexión máxima bajo carga uniforme

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gen pulg.

16. Momento de inercia para una deflexión dada bajo carga uniforme

Ig = 5UL⁴/4608EDu en pulg.⁴

17. Deflexión máxima bajo carga uniforme parcialmente distribuida

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN en pulg.

SELECCIÓN DE REJILLA

Ejemplo

Requisito: Una rejilla de aluminio 6063-T6 Tipo P-19-4 para soportar una carga uniforme, U, de 300 libras

por pie cuadrado en un vano libre de 5'-0". La deflexión, D, no debe exceder las 0.25" recomendadas para

comodidad peatonal.

Esfuerzo admisible, F = 12,000 psi

Módulo de elasticidad, E = 10,000,000 psi

Vano, L = 60 pulg.

Espaciado de barras de soporte, Aw = 1.1875 pulg. K = 12/Aw = 12/1.1875 = 10.105

Para un vano de 5'-0”, el tamaño mínimo de barra de soporte para sostener una carga de 300 psf es:

1-3/4x3/16

Ig = Klb = 10.105 x 0.0837 = 0.846 pulg.⁴

Sg = KSb = 10.105 x 0.0957 = 0.967 pulg.³

U = 96Mg/L2 = 96 x F x Sg/(60)² = 96 x 12,000 x 0.967/(60)² = 309 psf

Du = 5UL⁴/4608Elg = 5 x 309 x (60)⁴/(4608 x 10,000,000 x 0.846) = 0.514 pulg.

La deflexión es directamente proporcional a la carga:

Du = 0.514 x 300/309 = 0.499 pulg.

Dado que esto excede la limitación recomendada, se necesita una rejilla con un momento de inercia mayor para mantener la deflexión por debajo de 0.25 pulg.

Ig = 5UL⁴/4608EDu = 5 x 300(60)⁴/(4608 x 10 x 10⁶x 0.25) = 1.6875 pulg.⁴

Usando un tamaño mayor:

2-1/4 x 3/16 Ig =1.798 pulg.⁴U=512 psf D = 0.400 pulg.

Du = 0.400 x 300/512 = 0.234 pulg. ≤ 0.25 pulg. OK

Nota: Las cargas uniformes en estos ejemplos y en las tablas de carga estándar no incluyen el peso de las rejillas. Al diseñar para cargas vivas uniformes, se debe agregar el peso de la rejilla, así como cualquier otra carga muerta

Carga uniforme por pie cuadrado