Cálculo de carga uniforme distribuida parcial en rejilla de acero

documento de referencia “MBG534-12” MANUAL DE INGENIERÍA Y DISEÑO DE REJILLAS METÁLICAS DE BARRA

NOMENCLATURA

a = longitud de la carga uniforme parcialmente distribuida o carga vehicular, paralela a las barras portantes, en pulg.

b = espesor de la barra portante rectangular, en pulg.

c = ancho de la carga uniforme parcialmente distribuida o carga vehicular, perpendicular a las barras portantes, en pulg.

d = peralte de la barra portante rectangular, en pulg.

A_c= distancia centro a centro de las barras principales, rejilla remachada, en pulg.

A_r= distancia cara a cara entre barras portantes en rejilla remachada, en pulg.

A_w= distancia centro a centro entre barras portantes en rejillas soldadas y de presión bloqueada, en pulg.

C = carga concentrada en el centro del claro, lb/pie de ancho de rejilla

D_c= deflexión bajo carga concentrada, en pulg.

D_u= deflexión bajo carga uniforme, en pulg.

E = módulo de elasticidad, psi

F = esfuerzo admisible, psi

I = momento de inercia, en pulg.⁴

I_H20= momento de inercia de la rejilla bajo carga H20, en pulg.⁴

I_b= I de la barra portante, en pulg.⁴

I_g= I de la rejilla por pie de ancho, en pulg.⁴

I_n= momento de inercia del filete, en pulg.⁴

K = número de barras por pie de ancho de rejilla, 12"/A_w

L = claro libre de la rejilla, en pulg. (simplemente apoyada)

M = momento flexionante, lb-pulg

Mb = M máximo de la barra portante, lb-pulg

Mg = M máximo de la rejilla por pie de ancho, lb-pulg

N = número de barras portantes en la rejilla que se asume que soportan la carga

NbH20 = número de barras portantes principales bajo carga H20

NcH20 = número de barras portantes secundarias bajo carga H20

Pb = carga por barra, lb

Pu = carga uniforme parcialmente distribuida total, lb

PuH20 = carga de rueda, H20, lb

Pw = carga de rueda, lb

S = módulo de sección, en pulg.³

Sb = S de la barra portante, en pulg.³

Sg = S de la rejilla por pie de ancho, en pulg.³

SH20b = módulo de sección en la parte inferior de la rejilla bajo carga H20, en pulg.³

Sn = módulo de sección del filete, en pulg.³

U = carga uniforme, lb/pie²

ABREVIATURAS

pulg. = pulgada

pie = pie

lb = libras

lb-pulg = libra-pulgada

lb/pie ancho rejilla = libras por pie de ancho de rejilla

lb/pie² = libras por pie cuadrado

psi = libras por pulgada cuadrada

FÓRMULAS

1. Número de barras portantes por pie de ancho para rejilla soldada

K = 12/AW

2. Módulo de sección de la barra portante rectangular

S_b= bd²/6 en pulg.³

3. Módulo de sección de la rejilla por pie de ancho

S_g= Kbd²/6 en pulg.³= KS_ben pulg.³

4. Módulo de sección requerido para un momento y esfuerzo admisible dados

S = M/F en pulg.³

5. Momento de inercia de la barra portante rectangular

I_b= bd³/12 en pulg.⁴= S_bd/2 en pulg.⁴

6. Momento de inercia de la rejilla por pie de ancho

I_g= Kbd³/12 en pulg.⁴= Kl_ben pulg.⁴

7. Momento flexionante para un esfuerzo admisible y módulo de sección dados

M = SF lb-pulg

Las siguientes fórmulas son para vigas simplemente apoyadas con momentos máximos y deflexiones ocurriendo en el centro del claro.

8. Momento flexionante máximo bajo carga concentrada

M = CL/4 lb-pulg por pie de ancho de rejilla

9. Carga concentrada para producir el momento flexionante máximo

C = 4M/L lb por pie de ancho de rejilla

10. Momento flexionante máximo bajo carga uniforme

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 lb-pulg por pie de ancho de rejilla

11. Carga uniforme para producir el momento flexionante máximo

U = 96M/L²lb/pie²

12. Momento flexionante máximo debido a carga uniforme parcialmente distribuida

M = P_u(2L - a)/8 lb-pulg

13. Deflexión máxima bajo carga concentrada

D_c= CL³/48EI_gen pulg.⁴.

14. Momento de inercia para una deflexión dada bajo carga concentrada

Ig = CL3/48EDc en pulg.⁴

15. Deflexión máxima bajo carga uniforme

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gen pulg.

16. Momento de inercia para una deflexión dada bajo carga uniforme

Ig = 5UL⁴/4608EDu en pulg.⁴⁴

17. Deflexión máxima bajo carga uniforme parcialmente distribuida

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN en pulg.

SELECCIÓN DE LA REJILLA

Ejemplo - Carga uniforme parcialmente distribuida

Requerido: Una rejilla de acero soldada ASTM A1011 CS Tipo B, Tipo W-19-4, para soportar una carga uniforme parcialmente distribuida, Pu, de 1,500 libras sobre un área de 6" x 9" centrada en el centro del claro sobre un claro libre de 3'-6".

La deflexión, D, no debe exceder las 0.25" recomendadas para el confort peatonal.

Esfuerzo admisible, F = 18,000 psi

Módulo de elasticidad, E = 29,000,000 psi

Claro, L = 42 pulg.

Separación de barras portantes, Aw = 1.1875 pulg.

Debido a que la carga de 6" x 9" es rectangular, se deben investigar dos condiciones para determinar cuál

condición ejerce mayor esfuerzo sobre la rejilla:

Condición 'A' - dimensión de 6" paralela a las barras portantes

Condición 'B' - dimensión de 9" paralela a las barras portantes

Condición 'A'        a = 6"        c = 9"

Encontrar el momento flexionante máximo con la carga centrada en el centro del claro

M = Pu(2L-a)/8 = 1,500 x (2 x 42 - 6)/8 = 14,625 lb-pulg

Encontrar el número de barras que soportan la carga

N = c/Aw = 9/1.1875 = 7.58

Momento flexionante máximo por barra portante

Mb = M/N =14,625/7.58 = 1,929 lb-pulg

Condición 'B'        a = 9"        c = 6"

Encontrar el momento flexionante máximo con la carga centrada en el centro del claro

M = Pu (2L - a)/8 = 1,500 x (2 x 42 - 9)/8 = 14,063 lb-pulg

Encontrar el número de barras que soportan la carga

N = c/Aw = 6/1.1875 = 5.05

Mb = M/N = 14,063/5.05 = 2,785 lb-pulg

La condición 'B' produce un mayor momento flexionante y se utilizará para establecer el tamaño de la rejilla.

Módulo de sección requerido, Sb = Mb/F = 2,785/18,000 = 0.155 en pulg.³

Seleccionar:

barra de 2-1/4 x 3/16  Sb = 0.1582 en pulg.³  Ib = 0.1780 en pulg.⁴

Verificar la deflexión:

Du = Pu((a/2)3 + L3 - a2 L/2)/48Elb N

= 1,500 x ((9/2)³+ 42³ - 9²x 42/2)/(48 x 29 x 10⁶x 0.1780 x 5.05)

= 0.087 pulg. < 0.25 pulg.