Cálculo de Carga Concentrada para Rejilla de Acero

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Ejemplo de Carga Concentrada en Rejilla de Acero

***documento de referencia “MBG534-12” MANUAL DE DISEÑO DE INGENIERÍA DE REJILLAS DE BARRAS DE METAL”

NOMENCLATURA

a = longitud de la carga uniforme parcialmente distribuida o carga vehicular, paralela a las barras portantes, en pulg.

b = espesor de la barra portante rectangular, en pulg.

c = ancho de la carga uniforme parcialmente distribuida o carga vehicular, perpendicular a las barras portantes, en pulg.

d = profundidad de la barra portante rectangular, en pulg.

A_c= distancia de centro a centro de las barras principales, rejilla remachada, en pulg.

A_r= distancia cara a cara entre barras portantes en rejilla remachada, en pulg.

A_w= distancia de centro a centro entre barras portantes en rejillas soldadas y de presión, en pulg.

C = carga concentrada en el centro del claro, lb/pie de ancho de rejilla

D_c= deflexión bajo carga concentrada, en pulg.

D_u= deflexión bajo carga uniforme, en pulg.

E = módulo de elasticidad, psi

F = esfuerzo admisible, psi

I = momento de inercia, en⁴

I_H20= momento de inercia de la rejilla bajo carga H20, en⁴

I_b= I de la barra portante, en⁴

I_g= I de la rejilla por pie de ancho, en⁴

I_n= momento de inercia del borde reforzado, en⁴

K = número de barras por pie de ancho de rejilla, 12"/A_w

L = claro libre de la rejilla, en pulg. (simplemente apoyada)

M = momento flexionante, lb-pulg

Mb = M máximo de la barra portante, lb-pulg

Mg = M máximo de la rejilla por pie de ancho, lb-pulg

N = número de barras portantes en la rejilla que se asume soportan la carga

NbH20 = número de barras portantes principales bajo carga H20

NcH20 = número de barras portantes de conexión bajo carga H20

Pb = carga por barra, lb

Pu = carga uniforme total parcialmente distribuida, lb

PuH20 = carga de rueda, H20, lb

Pw = carga de rueda, lb

S = módulo de sección, en³

Sb = S de la barra portante, en³

Sg = S de la rejilla por pie de ancho, en³

SH20b = módulo de sección en la parte inferior de la rejilla bajo carga H20, en³

Sn = módulo de sección del borde reforzado, en³

U = carga uniforme, psf

ABREVIATURAS

pulg. = pulgada

pie = pie

lb = libras

lb-pulg = libra-pulgadas

pfw = libras por pie de ancho de rejilla

psf = libras por pie cuadrado

psi = libras por pulgada cuadrada

FÓRMULAS

1. Número de barras portantes por pie de ancho para rejilla soldada

K = 12/AW

2. Módulo de sección de barra portante rectangular

S_b= bd²/6 en³

3. Módulo de sección de la rejilla por pie de ancho

S_g= Kbd²/6 en³= KS_ben³

4. Módulo de sección requerido para un momento y esfuerzo admisible dados

S = M/F en³

5. Momento de inercia de barra portante rectangular

I_b= bd³/12 en⁴= S_bd/2 en⁴

6. Momento de inercia de la rejilla por pie de ancho

I_g= Kbd³/12 en⁴= Kl_ben⁴

7. Momento flexionante para un esfuerzo admisible y módulo de sección dados

M = SF lb-pulg

Las siguientes fórmulas son para vigas simplemente apoyadas con momentos máximos y deflexiones que ocurren en el centro del claro.

8. Momento flexionante máximo bajo carga concentrada

M = CL/4 lb-pulg por pie de ancho de rejilla

9. Carga concentrada para producir el momento flexionante máximo

C = 4M/L lb por pie de ancho de rejilla

10. Momento flexionante máximo bajo carga uniforme

M = UL²/(8 x 12) = UL²/96 lb-pulg por pie de ancho de rejilla

11. Carga uniforme para producir el momento flexionante máximo

U = 96M/L²psf

12. Momento flexionante máximo debido a carga uniforme parcialmente distribuida

M = P_u(2L - a)/8 lb-pulg

13. Deflexión máxima bajo carga concentrada

D_c= CL³/48EI_gen⁴.

14. Momento de inercia para deflexión dada bajo carga concentrada

Ig = CL3/48EDc en4

15. Deflexión máxima bajo carga uniforme

D_u= 5UL4/(384 x 12El_g) = 5UL4/4608EI_gen.

16. Momento de inercia para deflexión dada bajo carga uniforme

Ig = 5UL⁴/4608EDu en⁴

17. Deflexión máxima bajo carga uniforme parcialmente distribuida

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN en.

SELECCIÓN DE REJILLA

Ejemplo

Requerido: Una rejilla de acero soldada ASTM A36 Tipo W-22-4 para soportar una carga concentrada, C, de 4,000 libras por pie de ancho en el centro del claro sobre un claro libre de 8'-0". La deflexión, D, no debe exceder las 0.25" recomendadas para comodidad peatonal.

Esfuerzo admisible, F = 20,000 psi

Módulo de elasticidad, E = 29,000,000 psi

Claro, L = 96 pulg.

Espaciamiento de barras portantes, Aw = 1.375 pulg. K = 12/Aw = 12 / 1.375 = 8.727

Para un claro de 8'-0", el tamaño mínimo de barra portante para soportar una carga de 4,000 pfw es:

3 x 3/8

Ig = Klb = 8.727 x 0.8438 = 7.364 en⁴Sg = KSb = 4.909 en³

C = 4Mg/L = 4 x F x Sg/96 = 4 x 20,000 x 4.909/96 = 4,091 pfw

Dc = CL3 /48Elg = 4,000 x (96)³/(48 x 29,000,000 x 7.364) = 0.345 pulg.

Dado que esto excede la limitación recomendada, se necesita una rejilla con un mayor momento de inercia para mantener la deflexión por debajo de 0.25 pulg.

Ig = CL3 /48EDc = 4,000 x (96)³/(48 x 29,000,000 x 0.25) = 10.17 en⁴

Usando el siguiente tamaño mayor:

3-1/2 x 3/8

Ig = 8.727 x 1.3398 = 11.693 en⁴

Sg = 8.727 x 0.7656 = 6.682 en³

C = 4 x 20,000 x 6.682/96 = 5,568 pfw

D = 5,568 x (96)³/(48 x 29,000,000 x 11.693) = 0.303 pulg.